GRE 數學大全
考試日期：2001-05-11 發布時間：2001-5-11 11:44:00
作者：laurry from : www.gter.net
一。數學基本概念
1。mode（眾數）
一堆數中出現頻率最高的一個或幾個數
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2。range（值域）
一堆數中最大和最小數之差
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3。mean（平均數）
arithmatic mean（算術平均數） （不用解釋了吧？）
geometric mean （幾何平均數） n個數之積的n次方根
4。median（中數）
將一堆數排序之后，正中間的一個數（奇數個數字），
或者中間兩個數的平均數（偶數個數字）
e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5。standard error（標準偏差）
一堆數中，每個數與平均數的差的絕對值之和，除以這堆數的個數(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6。standard variation
一堆數中，每個數與平均數之差的平方之和，再除以n
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: s
_ 2 2 2 2 2_
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7。standard deviation
就是standard variation的平方根
標準方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n
d 為標準方差
8. 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t為AB兩條線間的夾角
9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，兩線垂直的條件為K1K2=(-1)
10. 三的倍數的特點：所有位數之和可被3整除
11. N的階乘公式:
N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N
且規定0!=1
例如
8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根號2、3、5的值
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236
13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
14. a if only b: b->a
15. 數學常用術語
倒數（reciprocal） x的倒數為1/x
THE THIRD POWER是三次方的意思
2^5=the fifth power of 2
abscissa 橫坐標
ordinate 縱坐標
quadrant 象限
coordinate 坐標
slope 斜率
intercede 截距(有正負之分)
solution （方程的）解
arithmetic progression 等差數列（等差級數）
an=an+(n-1)d s=1/2(a1+an)
common divisor 公約數
common factor 公因子
least common multiple 最小公倍數
composite numbe 合數
prime factor 質因子
prime number 質數
factor 因數
consecutive integer 連續的整數
set 集合
sequence 數列
tenths' digit 十分位
tenth 十分位
units' digit 個位
whole number 整數
3-digit number 三位數
denominator 分母
numerator 分子
dividend 被除數
divided evenly 被整除
divisible 可整除的
divisor 除數
quotient 商
remainder 余數
round 四舍五入
fraction分數
geometric progression 等比數列
improper fraction 假分數
proper fraction 真分數
increase by 增加了
increase to 增加到
integer 整數
in terms of ..用。。表達
irrational 無禮數
multiplier 乘數
multiple 倍數
multiply 乘
product 乘積
natural number 自然數
per capita 每人
mark up 漲價
mark down 降價
margin 利潤
depreciation 折舊
compoud interest 復利
arm 直角三角形的股
hypotenuse 直角三角形斜邊
lag 直角三角形的股
median of a triangle 三角形中線
intersect 相交
exterior angle 外角
interior angle 內角
complementary angles 余角
supplementary angles 補角
vertex angle 頂角
vertical angle 對頂角
angle bisector 角平分線
equilateral triangle 等邊三角形
isosceles triangle 等腰三角形
scalene triangle 不等邊三角形
congruent 全等的
rectangle 長方形
length 長
both length 兩個長邊
width 寬
rectangle prism 長方體
trapezoid 梯形
rhombus 菱形
diagonal 對角線
perimeter 周長
segment 線段
polygon 多邊形
regular polygon 正多邊形
parallelogram 平行四邊形
quadrilatera 四邊形
-agon -邊形 *常用
tetragon 四邊形
*pentagon 五邊形
*hexagon 六邊形
heptagon 七邊形
*octagon 八邊形
enneagon=nonagon 九變形
*decagon 十變形
hendecagon=undecagon 十一邊形
dodecagon 十二邊形
quindecagon 十五邊形
chord 弦
radian 弧度=角度*PI/180
circumscribe 外切，外接
inscribe 內切，內接
concentric circle 同心圓
cone 圓錐（體積=1/3PI*R*R*H）
-hedron -面體
hexahedron 六面體
quadrihedron 四面體=三角錐
volume 體積
pyramid 角錐
cube 立方數/立方體
cylinde r圓柱體
sphere 球體
N角形內角和 =(n-2)*180
排列(permutation):
從N個東東(有區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個并作排列,共有幾種方法
P(M,N)=N!/(N-M)!=N*……..*(N-M+1)
例如從1-5中取出3個數不重復,問能組成幾個三位數
P(3,5)=5!/(5-3)!
=5!/2!
=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以這樣想從五個數中取出三個放三個固定位置
那姆第一個位置可以放五個數中任一一個,所以有5種可能選法
..二.. 余下四個數中任一個,....4.....
三... 3....
所以總共的排列為5*4*3=60
同理可知如果可以重復選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=125
組合(combination):
從N個東東(可以無區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個(不作排列,即不管取
得次序先后),共有幾種方法
C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
可以這樣理解：組合與排列的區別就在于取出的M個作不作排列-即M的全排列P
(M,M)=M!，
那末他們之間關系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列
所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式
性質:C(M,N)=C( (N-M), N )
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
概率P=滿足某個條件的所有可能情況數量/所有可能情況數量
Sorry,我沒用術語
性質
0<=P<=1
a1,a2為兩兩不相容的事件（即發生了a1，就不會發生a2)
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
例如
若P（一件事發生的概率或一件事不發生的概率）=1
則一件事發生的概率=1 - 一件事不發生的概率。。。。。。。。。。。公式1
理解抽象的概率最好用集合的概念來講，否則結合具體體好理解寫
a1,a2不是兩兩不相容的事件，分別用集合A和集合B來表示
即集合A與集合B有交集，表示為A*B （a1發生且a2發生）
集合A與集合B的并集，表示為A U B （a1發生或a2發生）
則
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2
還有就是條件概率：
考慮的是事件A已發生的條件下事件B發生的概率
定義：設A，B是兩個事件，且P（A）>0,稱
P（B|A）=P（A*B）/P（A）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式3
為事件A已發生的條件下事件B發生的概率
理解：就是P（A與B的交集）/P（A集合）
就是A與B同時發生與A發生的概率比
例如
在E發生的情況下，F發生的概率為0.45，問E不發生的情況下，F發生的概率與
0.55比大小
因為!E=1-E
P(!E)=1-P(E) 見前公式1
P(E+!E)=P(1)=1
即P（F|E）=P（F*E）/P（E）=0.45
問P(F|!E)=P(F*!E)/P(!E)
=P(F*(1-E))/P(1-E)
=P(F-F*E)/(P(1)-P(E))
=(P(F)-P(F*E))/(1-P(E)).....天書一般,可以不看，關鍵理解下面的圖
畫圖（畫著圖費老盡了）
__________________________________________
| ___________ |
| | (~~\~~~~~~~~~） |
| | F( \E ） |
| | ( F*E/ ） |
| |________(__/ ） |
| ~~~~~~~~~~~~ |
|_________________________________________|
由題的得F*E的面積占E（括號包圍）面積的0.45
問E不發生的情況下，F發生的概率
即E不發生與F的面積的交集（公共地界）/E不發生的面積
注E不發生的面積就是總面積（最大的方框）刨去E的面積
由于總面積與E，F各自的比例不知，因此值不定
（柳大俠的解法）-天書一般？
設
P(F)=F發生的概率
P(E)=E發生的概率
P(!E)=E不發生的概率
P(F|E)=在E發生的情況下，F發生的概率
P(F|!E)=E不發生的情況下，F發生的概率
P(F,E)=F,E同時發生的概率
P(F,!E)=F發生且E不發生的概率
因為
P(F)=P(F,E)+P(F,!E)
=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*P(!E)
=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*(1-P(E))
所以
P(F|!E)=[P(F)-P(F|E)*P(E)]/(1-P(E))
其中P(F|E)=0.45
選D.
這題是條件概率的計算，如果用畫圖的方法定性分析要容易得多。
救命三著
1。代數法
往變量里分別代三個數（最大，最小，中間值）看看滿足不滿足
2。窮舉法
分別舉幾個特例，不妨從最簡單的舉起，然后總結一下規律
3。圓整法
對付計算復雜的圖表題，不妨四舍五入舍去零頭，算完后看跟那個答案最接近即
可
小結：數學（不僅僅只有機經）
(2001-05-12)
djli 2001-5-12 8:51:35 www.gter.net
對Quartile的說明：
Quartile（四分位數）：
第0個Quartile實際為通常所說的最小值（MINimum）
第1個Quartile（En：1st Quartile）
第2個Quartile實際為通常所說的中分位數（中數、二分位分、中位數：
Median）
第3個Quartile（En：3rd Quartile）
第4個Quartile實際為通常所說的最大值（MAXimum）
我想大家除了對1st、3rd Quartile不了解外，對其他幾個
統計量的求法都是比較熟悉的了，而求1st、3rd是比較
麻煩的，下面以求1rd為例:
設樣本數為n（即共有n個數），可以按下列步驟求1st Quartile：
（1）將n個數從小到大排列，求(n-1)/4，設商為i，余數為j
（2）則可求得1st Quartile為：(第i+1個數)*(4-j)/4+(第i+2個數)*j/4
例（已經排過序啦！）：
1.設序列為{5}，只有一個樣本則：(1-1)/4 商0，余數0
1st=第1個數*4/4+第2個數*0/4=5
2.設序列為{1,4}，有兩個樣本則：(2-1)/4 商0，余數1
1st=第1個數*3/4+第2個數*1/4=1.75
3.設序列為{1,5,7}，有三個樣本則：(3-1)/4 商0，余數2
1st=第1個數*2/4+第2個數*2/4=3
4.設序列為{1,3,6,10}，四個樣本：(4-1)/4 商0，余數3
1st=第1個數*1/4+第2個數*3/4=2.5
5.其他類推！
因為3rd與1rd的位置對稱，這是可以將序列從大到小排（即倒過來排），
再用1rd的公式即可求得：
例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=5
2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=74=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7
定理:
1. 正整數n有奇數個因子,則n為完全平方數
2. 因子個數求解公式:將整數n分解為質因子乘積形式,然后將每個質因子的冪分
別加一相乘.eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子個數=(3+1)(2+1)=12個
3.能被8整除的數后三位的和能被8整除;能被9整除的數各位數的和能被9整除.
4.多邊形內角和=(n-2)x180
5.菱形面積=1/2 x 對角線乘積
6.歐拉公式(面體有幾邊)： 邊數=2（面數或頂點數-1）
州長工資題(Stem-and-Leaf)解答（來自米國) teddybear 2001-08-14
15:06:22 (from taisha)
這本來是回應下面一個帖子的，結果辛辛苦苦寫了半天竟然沒能帖上，所以只能
重新寫過，作為新帖，希望對大家有所幫助。
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Stem-and-Leaf ( 50周長工資題)
這是我在米國大二統計課上學的，Stem and Leaf 和Histogram一樣，都是統計
學用的一種collect and represent 數據的方法。 Stem and Leaf的概念其實很
簡單，用語言不太好解釋，我還是舉例好了。
0| 1 2 2 4
1| 2 5 8
2| 0 3 3 4 7
5| 1 9
Stem (unit) = 10
Leaf (unit) = 1
分析如下： 最左邊的一豎行 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而右邊剩下的就是Leaf
(leaves)