1.. 一枚硬幣向上拋，兩面的機率各為一半，問連拋三次，同一面的機率。（1/4）
同一面有兩種情況：故1/8+1/8=1/4

2. 11球，6紅，5藍，without replacement, 問取一藍一紅的possibility. 6/11
第一次取藍的情況 C15*C16 .第一次取紅的情況: C16*C15， 總共的情況為C111C110=110 則概率為 60/110=6/11

3. 大于700的三位整數中，有多少是奇數，要求每個數字都不為零，且每位數字都不同。答案： 91 How to get the answer?

4. is xy>z? 我覺得是C
(1). xyz=1 (2). xyz^2>1 KEY: e why not C? (as NOT is also an answer)

5．X,Y,Z是三角形的三個邊, 且X<Y<Z, 三角形的面積=1, 問Y的范圍? (Y>2^1/2)
.1/2XYsin(a)=1 而1/2XYsin(a)<1/2Y^2sin(a)
故1<1/2Y^2sin(a) => Y^2>2/sin(a)>2
所以 Y>2^1/2

6.
O
X X
X X X
X X X X
X X X X X
M M M M
上圖第一行"O"表一小球, 第2,3,4行的"X"表障礙物, 第6行表小槽. 小球從上落下,在第三行時
受到障礙物的阻止, 其向左或右的機率相等, 各占50%. 以下依然. 問最后球掉到第六行的第二個
M的機率? (3/8)
對每一行落到X的概率都表示出來，然后即可得出結論為3/8

7. TWO KEYS， 放到已有5把鑰匙chain中，問這兩把鑰匙相鄰的概率 ？
NO.3 應該是環形的. 上面答案是機井上的. 我的答案是5/P2,10 = 1/9 不知對嗎?在環形CHAIN上, 共有五個空位, 每個可放一個或二個KEY, 可得P2,10
相臨情況為五個.得到1/9

8.給出標準方差公式，有一組數1，3，5，7。。。19 ，現在變動一下，問新表準方差A，B，C，D，E的MEAN是16，E為40，且E>D>C>B>A， 求C的最大可能值？
標準差的公式為:
sqrt((a1-a)^2+(a2-a)^2+...+(an-a)^2) 其中a=(a1+a2+..+an)/n，。怎么變動？你沒說啊  

9.某餐廳有2種不同水果, 6種不同蛋糕, 若餐后甜品每次都以a same number of kinds of fruit and cake, 則該餐廳有幾種餐后甜點? 根據我的理解, C2,1C6,1+C2,2C6,2=12+15=27。27為選項E。選項B為12。

10. 某個公司職員大于10人小于40人, 開會時若每4人用一個桌子, 余3人獨用一個; 若每5人用一個, 則余3人獨用一個. 問現6人用一個桌子, 將余幾個獨用一個桌子.
這題比較簡單。 這么考慮，人數被4除余3，被5除余3，問被6除余幾？
10<4a+3<40 10<5b+3<40 則此數為: 23 則被6除余5

11. If x and y are positive integers such that x=8y+12,what is the greatest common divisor of x and y?
1) x=12u,where u is an integer
2) y=12z,where z is 解答：由題知: x=4(2y+3)
由(1)知: x=12u 則y=3k k is an integer. x=12(2k+1) 則x,y最大公因子不能確定.
由(2)知: y=12z 則x=12(6z+1) ,因此x,y的公因子是12。
這題我認為選Ban integer

12. 2^100-22^96, 問其最大的質因子是幾?(答案為5)
2^100-22^96,肯定是題目有誤，可能是2^100-2^96. 2^96(2^4-1)------2^96*3*5, 因此為5。

13. The possibility that the value of Stock A will increase is 0.34 and the possibility that stock B will increase is0.68 What is the biggest possibility that neither will happen? (I am not sure about the numbers.)
I am not very sure if I was correct for this question, therefore I prefer not to mislead you. However, the answer is absolutely not (1-0.34)*(1-0.68).
概率P=滿足某個條件的所有可能情況數量/所有可能情況數量
性質 0<=P<=1
a1,a2為兩兩不相容的事件（即發生了a1，就不會發生a2)
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
a1,a2不是兩兩不相容的事件，分別用集合A和集合B來表示
即集合A與集合B有交集，表示為A*B （a1發生且a2發生）
集合A與集合B的并集，表示為A U B （a1發生或a2發生）
則
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2
還有就是條件概率：
考慮的是事件A已發生的條件下事件B發生的概率
定義：設A，B是兩個事件，且P（A）>0,稱
P（B|A）=P（A*B）/P（A）

14. X的各位和是170. X=20^17-Y,問Y. 可選項是從53到6?
這個題有些類似那道減去兩位數的題。x=10^17*2^17-y=131072*10^17-y
170-13=157
有些問題,如果是157的話，這樣末17位都是9的話也不夠157.怎么回事？ 做法肯定是這么做的！

15. R,T,U在圓上,半徑為4,弧RTU=4/3PAI, 問RU的SEGMENT LENTH
角ROU=360X(弧長/周長)=360X(4/3PI/8PI)=60，因此RU= r =4

16. n為1~100 (含)間整數，問n(n+1) 能被4整除的概率。
n(n+1)肯定能被2整除.如果n(n+1)能被4整除，那么n或者n+1能被4整除，在1~100中n能被4整除的有25個.n+1能被4整除的有25個，因此 概率為 (25+25)/100=1/2
3 s/t＝64.12=6412/100 .這個題除一下發現結論如下: 1603=64*25+3 , 則余數肯定能被3整除，因此只能選45. E

17. 1. 0<x<1,which is right?
其中有一個是x^4-x^5<x^2-x^3,答案是對的。我不知道該怎么判斷。
x^4-x^5<x^2-x^3 => x^4(1-x)<x^2(1-x)
因為 0<x<1 所以 1-x>0 所以上式為 x^4<x^2 ，這個因為 0<x<1，所以成立。

18．A certain musical scale has 13 kinds.每種類型有不同的頻率。從小到大排列，最大的頻率是最小的2倍。除最大的外，剩余的12個成等比排列。若最小的頻率是440，則第7個是多少。
答案為440*根號2。完全不知道該怎么做。
設等比為q 其中q>1,因為從小到大排列. 有 a13=2a1 a7=a1*q^6
而a12=a1*q^11 有 a1*q^11<2a1 則 q^11<2
這個題會不會不全？

19.長方形，周長P，面積K，哪個一定對？
答案是2w^2-pw+2k=0.完全不知道該怎么做。
寬W,周長P,面積K ,則 長=K/W 周長=2(K/W+W)=P
所以有2w^2-pw+2k=0

20．If x and y are positive integers such that x=8y+12,what is the greatest common divisor of x and y?
1) x=12u,where u is an integer
2) y=12z,where z is an integer
the key is D. How to deal with this kind of question.
由題知: x=4(2y+3)
由(1)知: x=12u 則y=3k k is an integer. x=12(2k+1) 則x,y最大公因子不能確定.
由(2)知: y=12z 則x=12(6z+1) ,因此x,y的公因子是12。
這題我認為選B

21. If xy不等于0,is x/y 等于0嗎？
1） x=-y 2)-x=y
答案是D。但我感覺1），2）這兩個條件好象沒有用。
由xy≠0 => x≠0 且 y≠0, 因此x/y肯定不等于0。但是數據充分性的題，你不要管它有
沒有用，意思是說如果(1)成立，你能推出結論嗎？如果能，就ok.所以選D

22．On Jane’s credit card account, the average daily balance for a 30-day billing cycle is the average of the daily balances at the end of each of the 30 days.At the beginning of a certain 30-day billing cycle,Jane’s credit card account had a balance of $600.Jane made a payment of $300 on the account during the billing cycle.If no other amounts were added to or subtracted from the account during the billing cycle, what was the average daily balance on Jane’s account for the billing cycle?
1) Jane’s payment was credited on the 21st day of the billing cycle.
2) The average daily balance through the 25th day of the billing cycle was $540.
The key is D,but why?
考閱讀的題,我讀的很累，能不能翻譯成中文:(

23. 1個正方形分成一些小格子（格子總數目已知），每個格子里有一個數字，求所有數字的平均數 1 已知各橫向平均數的總和 2 已知各縱向平均數的總和令格子總數為 m*n 其中m為行數, n為列數
已知各橫向的平均數總和，表示.所有數字和為 n(s1+s2+..+sm) 則平均數為
n(s1+s2+..+sm)/(m*n)=(s1+s2+..+sm)/m ,而m的值待定，所以平均數求不出. 而總和(1) (2)是可以把結果求出來的，結果與m,n無關 

24. 有圖說是一個轉盤，分為8個區域，分別代表1到8，箭頭轉到哪個區域，那個人就走多少步，（很像中國的一種游戲） 
問一共3次轉要走16步的話，有多少種不同的排列順序。（這到題我算了好久，最后還是不確定，第一次數學把我作的這么郁悶） 
答案在56 和64之間徘徊吧。 
[ 轉化成可以重復的從1-8中任意選三個數，和為16的排列數為多少？先把所有的可能組合找出來再排列 
有1的情況 1,7,8 
有2 的情況 2, 6, 8 2,7,7 
有3的情況 3,5,8 3,6,7 
有4的情況 4,4,8 4,5,7 4,6,6 
有5的情況 5,5,6 (五的其它情況與前面的都重復) 
由于排列的關系，過半數以后出現的組合與前面的必然重復 
前面的共有5種三個數字不同的組合排列數=5XP3,3=30，4種兩個數一樣的組合排列數=4XC3,1=12 
因此結果應該=30+12=42] 

25..
一道幾何題，描述如下，大小兩圓在大圓左側內切，穿過兩圓心B、D及切點A的直線交大圓于E、交小圓于C，問大圓內、小圓外的面積？ 
A. CD=1、DE=5 
B. BC=2、CD=1 
key:D 
不知C在大園心的左邊或右邊，我CHOOSE E  

26.10 p方法與r方法線性關系， P(6)->R(30) P(24)->R(60) 求R=100時， p=? 
[ key 48 ]
令p=ar+b
然后代入兩個數可以把a,b算出來，最后把r=100代進去得結論！ 

27. 一個輪盤分八塊，三次轉針指向數和為16的sequence數目？ 其實就是以前的投飛鏢問題。（42）
這個題和那個扔“什么東西”，然后得出16是同一道題，這道題的解法是枚舉. 
第一次如果是8,則有7種情況
第一次如果是7,則有8種情況
第一次如果是6,則有7種情況
第一次如果是5,則有6種情況
..
第一次如果是1,則有2種情況
總共為 7+8+7+6+...+2=15+(2+7)*6/2=15+27=42 

28. 有三個連續整數r s t ，有一表達式 N=3^r+3^s+3^t,問在以下選項中最大的因子是多少？選項有3，7，13，17等。13
令r=1 s=2 t=3 n=3(1+3+9)=3*13 還有，應該是質因子吧

29. 3的X次方+1能被10整除嗎？ C 
1)十位是個位的因子 2)個位是2 
3^x的個位的可能性為:3,9,7,1
1)十位是個位的因子不能表示什么，1)推不出. 2)我覺得更推不出.所以D ：yes no question

30. 有一道JJ，A1--A4循環，求前97項之和。（74） 
線n受否比線p斜率大？ 
（1）兩線均過（5，1） 
（2）線n的y軸截距比線p大。 
有一道費費講義上的題，一個復合函數的圖像，最后答案是(Y=X^3-X) 
一道題考察取整函數的定義：[x]=-1,問x的范圍。（-1<=x<0）

31. The three digits number is K, what is the number of tenths of K? 
a. the sum of tenths of K plus 9 is 3. 
b. the sum of tenths of K plus 4 is 2.
這題是C, 綜合(1)(2)可以得出十位是2

32. X 《 Y， X，Y都是三位數。X的十分位是5，Y的十分位是7，先在X+Y ，問哪一個MUST BE TRUE 
I X，Y各自的個位數小于和的個位數 
II X，Y 的和的十分位是2 
III，Y的百分位AT LEAST 5 
[ 題目應該不全，按目前條件I，II，III都不能保證MUST　BE　TRUE ] 
這題我摸pp3的時候好象做過.這個題的意思是考慮進位以及數的大小和它非首位的別的數字的大小無關.
a假如x=250 y=370 則I結論錯
b假如x=259 y=379 則II結論錯
c假如x=150 y=370 則III錯。
因此I,II,II都不能保證must be true.

33. n個連續整數的積最后6個尾數為0，問n至少為多少
A 20
B 25
C 30
D 35
答案就是25
這個題我答過.2不用考慮，只用考慮5，n!中有5,10,15,25就有5^6了，所以答案是25  

34. [(400^300+200^600)/2]^4=400^k,問K=？ 
K=1200 ，做法： [(400^300+200^600)/2]^4=400^k 
[(400^300+400^300)/2]^4=(400^1200+400^1200)*1/2=400^1200(1+1)*1/2=400^1200
推出 400^1200=400^k k =1200

35. is xy>z? 
(1). xyz=1 (2). xyz^2>1
1）x=1/2，y=1，z=2，則xy〈z；x=1/2，y=2，z=1，則xy=z -------A單獨不行
2）若z=5，xy=1，則xy〈Z； z=1/2，xy=100，則xy〉z------B單獨也不行
3）兩者綜合，可得xy〉0 以及 Z》1，則X*Y必小于1，故答案為：C